5 דק׳
פתיחה: הימור על בלימה
רכב נוסע מהר פי 2 — כמה יותר ארוך מרחק הבלימה?
12 דק׳
אנרגיית תנועה
נוסחה, ג׳אול, ניסוי: מסה מול מהירות, המרת קמ״ש
15 דק׳
המרות אנרגיה: גובה ↔ תנועה
גוף נופל, מטוטלת, רכבת הרים — והזנחת חיכוך
8 דק׳
בלימת חירום
מאנרגיה למרחק בלימה: מהירות בריבוע
5 דק׳
תרגול וכרטיס יציאה
שאלות, תפיסות מוטעות וסיכום
פתיחה · 5 דק׳
הצבעה בכיתה
רכב נוסע ב־50 קמ״ש ובולם בחירום. מרחק הבלימה: 14 מטר.
אם הנהג נוסע ב־100 קמ״ש (פי 2 מהר יותר) — מה יהיה מרחק הבלימה, באותו כביש ועם אותם בלמים?
ג — 56 מטר, פי 4. הכפלת המהירות מכפילה את האנרגיה פי 4, ולכן הבלמים צריכים "לבלוע" פי 4 אנרגיה. עד סוף השיעור תוכלו להסביר למה.
אנרגיית תנועה
מושג חדש
אנרגיית תנועה (אנרגיה קינטית)
לכל גוף שנע יש אנרגיית תנועה — היכולת שלו לבצע שינוי: להזיז, לעוות, לפגוע.
Ek = 12 m v2
- m — מסה, בק״ג
- v — מהירות, במטר לשנייה (מ׳/שנ׳)
- Ek — אנרגיה, בג׳אול (J)
שאלה לכיתה
אילו שני דברים קובעים כמה "מסוכן" גוף נע? ואיזה מהם משפיע חזק יותר לפי הנוסחה?
המסה והמהירות. המסה נכנסת בחזקת 1, המהירות בריבוע — לכן המהירות חשובה הרבה יותר.
1 ג׳אול ≈ האנרגיה להרים תפוח (100 גרם) בגובה של מטר אחד.
אנרגיית תנועה
ניסוי אינטראקטיבי
שחקו עם המסה והמהירות
אנרגיית תנועה
Ek = 50,000 J
משימות
- קבעו 1000 ק״ג, 10 מ׳/שנ׳. רשמו את E.
- הכפילו רק את המסה — מה קרה ל־E?
- חזרו, והכפילו רק את המהירות — מה קרה ל־E?
- מצאו שני צירופים שונים של (m, v) עם אותה E.
מסה פי 2 ← E פי 2. מהירות פי 2 ← E פי 4. מהירות פי 3 ← E פי 9.
אנרגיית תנועה
מסה מול מהירות
פי כמה גדלה האנרגיה?
בסיס: 1000 ק״ג ו־10 מ׳/שנ׳ ← 50,000 J.
בסיס
אחרי השינוי
בחרו שינוי
כלל זהב: מסה ×k ← אנרגיה ×k. מהירות ×k ← אנרגיה ×k².
אנרגיית תנועה
גרפים
האנרגיה כפונקציה של המהירות — פרבולה
מהירות: 20 מ׳/שנ׳
Ek = 200 kJ
(מסה קבועה: 1000 ק״ג)
שימו לב: כשהמהירות עולה מ־10 ל־20 האנרגיה עולה ב־150 kJ; מ־30 ל־40 — ב־350 kJ. כל מ׳/שנ׳ נוסף "עולה" יותר.
חישוב
דוגמה פתורה
כמה אנרגיית תנועה יש למכונית?
מכונית במסה 1200 ק״ג נוסעת במהירות 72 קמ״ש.
1 המרה למ׳/שנ׳:
v = 723.6 = 20 m/s
2 הצבה בנוסחה:
Ek = 12 · 1200 · 202
3 תוצאה:
Ek = 600 · 400 = 240,000 J = 240 kJ
טעות נפוצה: לשכוח להמיר קמ״ש ל־מ׳/שנ׳, או לרבע רק את ה־v ולא את ה־½ ·m. סדר: המר ← רבע את המהירות ← כפול במסה ← חצי.
חישוב
מחשבון המרה
קמ״ש ↔ מ׳/שנ׳
מהירות: 50 קמ״ש
= 13.9 מ׳/שנ׳
Ek למכונית 1000 ק״ג: 96,451 J
הכלל: מ־קמ״ש למ׳/שנ׳ — מחלקים ב־3.6. בחזרה — כופלים ב־3.6.
| קמ״ש | מ׳/שנ׳ |
|---|
| 36 | 10 |
| 54 | 15 |
| 72 | 20 |
| 90 | 25 |
| 108 | 30 |
בדקו: 90 קמ״ש — מה v ב־מ׳/שנ׳? ואיזו אנרגיה יש לרכב של 1000 ק״ג?
25 מ׳/שנ׳ ← ½·1000·25² = 312,500 J
המרות אנרגיה
מגובה לתנועה
גוף נופל: אנרגיית גובה הופכת לאנרגיית תנועה
אנרגיית גובה: Ep = m g h (g = 10)
בלי חיכוך האנרגיה הכוללת נשמרת — רק משנה צורה:
mgh₀ = mgh + 12mv²
המסה מצטמצמת, ומקבלים:
v = √2g(h₀ − h)
כלום! כל הגופים נופלים באותה מהירות (בלי התנגדות אוויר).
כדור 2 ק״ג · גובה התחלה: 20 מ׳
גובה נוכחי: 20 מ׳
אנרגיית גובה Epאנרגיית תנועה Ekחום (אבוד)
אנרגיית גובה: 0 J
אנרגיית תנועה: 0 J
מהירות: 0 m/s
קשר לכביש: בקרקע המהירות 20.0 מ׳/שנ׳ = 72 קמ״ש. התנגשות בקמ״ש כזה ≈ נפילה מ־7 קומות.
המרות אנרגיה
מטוטלת
מטוטלת: הלוך ושוב בין גובה לתנועה
זווית שחרור: 45° מסה: 1.0 ק״ג
אנרגיית גובה Epאנרגיית תנועה Ekחום (אבוד)
גובה: 0 m
מהירות: 0 m/s
אנרגיית גובה: 0 J
אנרגיית תנועה: 0 J
אנרגיה כוללת התחלתית: 0 J
בנקודה הגבוהה: v = 0 ו־Ep מקסימלית. בנקודה הנמוכה: h = 0 ו־Ek מקסימלית.
המרות אנרגיה
רכבת הרים
האם העגלה תעבור את הגבעה?
אנרגיית גובה Epאנרגיית תנועה Ekחום (אבוד)
נסו: שחרור ב־13, 15 ו־18 מ׳. מי עוברת את C (14 מ׳)? מי עוברת את E (17 מ׳)?
עגלה 500 ק״ג · גובה שחרור: 20 מ׳
גובה: 0 m
מהירות: 0 m/s
מהירות בקמ״ש: 0 km/h
אנרגיית גובה: 0 kJ
אנרגיית תנועה: 0 kJ
אנרגיה כוללת התחלתית: 0 kJ
המרות אנרגיה
הנחת הפישוט
הזנחת חיכוך — מתי מותר?
✓ מזניחים חיכוך והתנגדות אוויר:
Ep + Ek = const
העגלה חוזרת לגובה ההתחלתי.
✗ לא מזניחים:
חלק מהאנרגיה הופך לחום ולרעש. האנרגיה הכוללת נשמרת, אבל Ep + Ek קטנה.
שאלה לכיתה
למה רכבת הרים אמיתית לעולם לא חוזרת לגובה ההתחלתי? ומתי ההזנחה סבירה?
יש חיכוך בגלגלים ובאוויר — חלק מהאנרגיה הופך לחום. ההזנחה סבירה כשהחיכוך קטן יחסית לאנרגיה (נפילה קצרה, גוף כבד ומהיר, פסים חלקים).
והקשר לבלימה: בבלימה החיכוך הוא הרצון — הוא הופך את Ek לחום: F · d = Ek (השקף הבא).
תרגול
תרגול
המרות אנרגיה — 4 שאלות
1 אבן נופלת מגובה 45 מ׳ (בלי התנגדות אוויר). מה מהירותה בקרקע?
v = √(2·10·45) = 30 m/s (108 קמ״ש)
2 משקולת 2 ק״ג של מטוטלת משוחררת 0.8 מ׳ מעל הנקודה הנמוכה. מהירותה בנקודה הנמוכה?
v = √(2·10·0.8) = 4 m/s (Ek = 16 J)
3 עגלה משתחררת מגובה 20 מ׳. מהירותה בגובה 5 מ׳?
v = √(2·10·15) ≈ 17.3 m/s
4 רכב (1000 ק״ג) ב־72 קמ״ש נכנס למעלה בלי מנוע וללא חיכוך. לאיזה גובה יגיע?
20 m/s ← h = v²2g = 20 m
בלימת חירום
החיבור לכביש
מאנרגיה למרחק בלימה
הבלמים מבצעים עבודה: כוח החיכוך × מרחק = כל אנרגיית התנועה.
F · d = 12m v2
כוח חיכוך קבוע ← d ∝ v²: מהירות ×2 ← מרחק ×4.
חזרה להצבעה: 50 → 100 קמ״ש ← ×4 (≈14 → ≈55 מ׳). בדקו בסימולטור!
סיכום
תפיסות מוטעות
נכון או לא נכון?
✗ „מהירות כפולה ← אנרגיה כפולה"
✓ אנרגיה פי 4 (המהירות בריבוע).
✗ „אנרגיית תנועה יכולה להיות שלילית"
✓ Ek ≥ 0 תמיד: m חיובית ו־v² חיובי.
✗ „לאנרגיית תנועה יש כיוון"
✓ אנרגיה היא גודל ללא כיוון (סקלר).
✗ „קמ״ש אפשר להציב ישר בנוסחה"
✓ חייבים להמיר למ׳/שנ׳ (÷ 3.6) לפני ההצבה.
אתגר: ½mv² = μmg·d ← המסה מצטמצמת! מרחק הבלימה כמעט אינו תלוי במסת הרכב.
תרגול
תרגול
שלוש שאלות
1 אופנוע (200 ק״ג) נוסע ב־30 מ׳/שנ׳. חשבו Ek.
½·200·30² = 90,000 J
2 אופניים (80 ק״ג כולל רוכב) ב־18 קמ״ש. חשבו Ek.
18 ÷ 3.6 = 5 m/s ← ½·80·5² = 1,000 J
3 רכב מגביר מ־40 ל־80 קמ״ש. פי כמה גדלה האנרגיה? ומרחק הבלימה?
פי 4 (2²) — ומרחק הבלימה גם פי 4.
להעמקה · בית
קישורים ומשאבים
סיכום
כרטיס יציאה
לוקחים הביתה
3 דברים
- Ek = ½ m v2, ביחידות ג׳אול
- מסה ×2 ← אנרגיה ×2; מהירות ×2 ← אנרגיה ×4
- בלי חיכוך: Ep + Ek קבוע, v = √(2gh)
- מרחק בלימה גדל עם ריבוע המהירות
שאלת יציאה
נהג רוצה להקטין את מרחק הבלימה פי 4. כמה עליו להקטין את מהירותו?
פי 2 — הקטנה לחצי מהירות. (למשל מ־100 ל־50 קמ״ש.)